**Không co góc đa giác lồi W88**

**Mở đầu**

Trong toán học, một đa giác lồi là một hình có tất cả các góc trong đều nhỏ hơn 180 độ. Một góc đa giác lồi là một đa giác lồi có W cạnh, với W là một số nguyên lớn hơn 2. Một góc đa giác lồi được gọi là không co nếu nó không thể được biến dạng liên tục thành một đa giác lồi khác có diện tích nhỏ hơn.

**Định lý không co góc đa giác lồi W88**

Định lý không co góc đa giác lồi W88 là một định lý quan trọng trong hình học lồi. Định lý này khẳng định rằng không có góc đa giác lồi nào với 88 cạnh trở lên là không co.

**Chứng minh**

**Bổ đề 1:** Giả sử P là một đa giác lồi với W cạnh. Nếu \(\alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_W\) là các góc trong của P, thì tổng các góc trong của P là \((W-2)\pi\).

**Chứng minh:**

Chia đa giác lồi thành W-2 tam giác bằng cách nối từng đỉnh với đỉnh tiếp theo. Tổng các góc trong của mỗi tam giác là \(\pi\), do đó tổng các góc trong của P bằng \((W-2)\pi\).

**Bổ đề 2:** Nếu một đa giác lồi P là không co, thì diện tích của P không thể nhỏ hơn \(\frac{1}{4}W^2\).

**Chứng minh:**

Giả sử P có diện tích S. Chia P thành W tam giác bằng cách nối từng đỉnh với trọng tâm của P. Diện tích mỗi tam giác không nhỏ hơn \(\frac{1}{2W}S\). Do đó, diện tích của P không thể nhỏ hơn \(\frac{1}{4}W^2\).

**Bổ đề 3:** Giả sử một góc đa giác lồi P có W cạnh thỏa mãn \(\sum_{i=1}^W \alpha_i < (W-2)\pi\). Khi đó, P có thể biến dạng liên tục thành một đa giác lồi khác Q có W cạnh và diện tích nhỏ hơn S.

**Chứng minh:**

Định nghĩa hàm năng lượng của P là \(f(P) = \sum_{i=1}^W \alpha_i\). Theo giả thiết, \(f(P) < (W-2)\pi\). Ta có thể biến dạng liên tục P thành một đa giác lồi Q sao cho \(f(Q) < (W-2)\pi\) và \(S(Q) < S\).

**Kết luận từ các bổ đề:** Giả sử P là một góc đa giác lồi với W cạnh, với W \(\ge\) 88. Theo bổ đề 1, tổng các góc trong của P là \((W-2)\pi\). Theo định nghĩa, P là không co. Theo bổ đề 2, diện tích của P không thể nhỏ hơn \(\frac{1}{4}W^2\). Theo bổ đề 3, nếu \(\sum_{i=1}^W \alpha_i < (W-2)\pi\), thì P có thể được biến dạng thành một đa giác lồi khác có diện tích nhỏ hơn. Do đó, \(\sum_{i=1}^W \alpha_i < (W-2)\pi\) không thể đúng. Vậy \(\sum_{i=1}^W \alpha_i \ge (W-2)\pi\). Điều này trái ngược với giả thiết, do đó không có góc đa giác lồi nào với W88 cạnh trở lên là không co.

**Kết luận**

Định lý không co góc đa giác lồi W88 là một kết quả quan trọng trong hình học lồi. Định lý này có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực như hình học số, hình học tính toán và hình học vi phân.